J’ai mis en ligne une prépublication où sont présentés quelques aspects du théorème de Borel. La troisième partie donne une construction basée sur l'utilisation de produits de convolution qui permet d'obtenir une fonction «en cloche» dont la croissance des dérivées est contrôlée. Cette méthode, attribuée à H.E. Bray, est accessible avec un niveau Maths Spé MP. (A lire si vous voulez réviser les propriétés de la convolution des fonctions.)

http://site.voila.fr/maths-univers/index.html

Quelques travaux récents.

Cette page qui a pour but de présenter ma thèse soutenue à Orsay le 8 février 2002 est dédiée à mon père Charles BEAUGENDRE.

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N° D’ORDRE : 6796

UNIVERSITE PARIS XI

UFR SCIENTIFIQUE D’ORSAY

THESE

Présentée pour obtenir

Le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES

DE L’UNIVERSITE PARIS XI ORSAY

Spécialité : Mathématiques

PAR

Pascal BEAUGENDRE

Sujet :

Intersections de classes non quasi-analytiques.

Soutenue le 8 février 2002 devant la commission d’examen

M. Jacques CHAUMAT Directeur de thèse

M. Pierre GOETGHELUCK Examinateur

M. Jean-Pierre KAHANE Président du Jury

M. Robert MOUSSU Rapporteur

M. Wieslaw PLESNIAK Rapporteur

M. Claude ZUILY Examinateur

Résumé. Dans le cadre d'intersections de classes non quasi-analytiques à croissance modérée, J. Chaumat et A. M. Chollet ont démontré, notamment, un théorème d'extension de Whitney, pour des jets définis sur un compact et un théorème de Lojasiewicz sur la régulière situation. Ces intersections sont contenues dans l'intersection des classes de Gevrey. On établit ici un théorème d'extension dans une famille d'intersections de classes plus vaste, en ce sens que, tout jet de Whitney appartient à l'une des intersections considérées. Ensuite, en utilisant une méthode d'interpolation à l'aide de polynômes de Lagrange, due à W. Pawlucki et W. Plesniak, on établit aussi un théorème d'extension linéaire pour les jets définis sur des compacts ayant la propriété de Markov. Ces extensions de jets peuvent être choisies réelles analytiques sur le complémentaire du compact. Ces résultats sont complétés par trois exemples de situations pour lesquelles il n'existe pas d'opérateur d'extension linéaire continu. Enfin, on démontre un théorème de Lojasiewicz. Tous ces résultats sont étroitement reliés aux théorèmes classiques de la théorie des fonctions infiniment dérivables.

Mots clés : jets, fonctions ultradifférentiables, théorème d'extension de Whitney, Classes de Gevrey, non quasi-analytique, propriété de Markov, opérateurs d'extension linéaires, extensions analytiques, théorème de Lojasiewicz, ultradistributions.

2000 Mathematics Subject Classification : 26E10, 41A10, 46E10, 46E15.

Intersections of non quasi-analytic classes.

In the case of intersections of non quasi-analytic classes of ultradifferentiable functions with moderate growth, J. Chaumat and A. M. Chollet prove, among other things, a Whitney extension theorem, for jets on a compact set and a Lojasiewicz theorem in the regular situation. These intersections are included in the intersection of Gevrey classes. Here we prove an extension theorem in the case of more general intersections such that every Whitney jet belongs to one of them. Then, by adopting a method of Lagrange interpolation polynomials due to W. Pawlucki and W. Plesniak, we also prove a linear extension theorem in the case of a compact set with Markov's property. These extensions of jets can be chosen to be real analytic on the complementary of the compact. Those results are completed by three examples of non-existence of a linear continuous extension. Then we prove a Lojasiewicz theorem. All the results are closely related to already know facts of the theory of infinitely differentiable functions.

Key words : jets, ultradifferentiable functions, Whitney extension theorem, Gevrey classes, non quasi-analytic, Markov's property, linear extension operators, analytic extensions, Lojasiewicz theorem, ultradistributions.

2000 Mathematics Subject Classification : 26E10, 41A10, 46E10, 46E15.

Le texte de cette thèse, au format pdf est disponible sur le site d’Orsay.

http://www.math.u-psud.fr/theses-orsay/2002/6796.html

Vous pouvez aussi consulter cette thèse à l'adresse web suivante :

http://theses-EN-ligne.ccsd.cnrs.fr/documents/archives0/00/00/13/35/index_fr.html

Abridged English Version :

http://www.ifrance.com/Pascal-Beaugendre-maths/fichiers/abrangversion.pdf

Une partie des résultats a été publiée il y a quelque temps :

P.Beaugendre, Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. C. R. Acad. Sci. Paris, Série I. 331, (2000), 25-30

et

P.Beaugendre, Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. Ann. Polon. Math. 76 (2001), 213-243.

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Photos de la soutenance.